Per cominciare [1-seven] studiamo la definizione di derivata di una funzione e analizziamo gli aspetti analitici e geometrici. Partiamo dal concetto di rapporto incrementale e introduciamo la nozione di derivata, intesa occur valore puntuale e appear funzione.

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Anche dal punto di vista teorico le derivate hanno una notevole importanza, poiché insieme ai limiti vengono utilizzate in molte delle dimostrazioni dei teoremi presenti in questa sezione.

Quale tra le seguenti righe presenta una discrepanza di almeno three errori di battitura tra la colonna di sinistra e quella di destra?

L'Algebra dei limiti e l'Algebra di infiniti e infinitesimi forniscono diversi metodi di calcolo, ma non sono sufficienti for each risolvere tutti i possibili esercizi.

Meno infinito al quadrato deve dare sicuramente un numero positivo. Il risultato non è infin ^2, ma visto che con infinito si indica il “numero” più grande che ci sia, l’infinito rimane infinito.

Il limite non ha somma nè prodotti nè costanti da portare fuori. Dobbiamo solamente sostituire la x alla quale tende. Prima di andare avanti cerchiamo un attimo di capire cosa significa -one^+.

Osservo che sembra il secondo caso presente nella tabella delle primitive generalizzate, dove la funzione a potenza dell'esponenziale è

, è l'approccio da seguire per chi sta studiando for every la prima volta i limiti notevoli. È una tecnica piuttosto macchinosa che ha lo scopo di far prendere confidenza con i limiti notevoli, e la chiamiamo ingenua

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Riguardo alle dimostrazioni, l'unica che viene solitamente richiesta alle scuole superiori è quella del limite notevole del seno; le altre possono Esercizi sui limiti notevoli rivelarsi più ostiche e richiedono nozioni più avanzate, come gli sviluppi di Taylor, motivo for every cui spesso vengono tralasciate.

Esercizio 28. Calcolare il limite limlimits_ xto + infin frac sin x x col teorema del confronto.

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